Méthode complète : plan passant par un point avec un normal donné

Écris $\vec{AM}$, effectue le produit scalaire, puis développe. Cette méthode évite de deviner $d$.

Enonce. Determiner une equation cartesienne du plan $(P)$ passant par $A(2,1,-3)$ et de vecteur normal $\vec{n}(1,1,2)$.

Correction. Soit $M(x,y,z)$ un point de l'espace $(\mathcal{E})$.

\iff \begin{pmatrix} x-2\\ y-1\\ z+3 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 1\\ 1\\ 2 \end{pmatrix}=0$$ $$\iff (x-2)\times 1+(y-1)\times 1+(z+3)\times 2=0 \iff x+y+2z+3=0$$ **Conclusion.** Une equation cartesienne de $(P)$ est $\ (P):\ x+y+2z+3=0$.