Premier exemple : reconnaître immédiatement y = 1

Enonce. Soient $A(1,1,1)$ et $\vec{u}(0,1,0)$. Determiner l'ensemble $(P)$ des points $M(x,y,z)$ de l'espace tels que $\vec{u}\cdot\vec{AM}=0$.

Correction.

\iff \begin{pmatrix} 0\\ 1\\ 0 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} x-1\\ y-1\\ z-1 \end{pmatrix}=0$$ $$\iff 0\cdot(x-1)+1\cdot(y-1)+0\cdot(z-1)=0 \iff y-1=0$$ **Conclusion.** L'ensemble cherche est le plan d'equation $(P):\ y=1$.