Théorème : volume par rotation autour de l’axe des abscisses

Solide de révolution

L'espace est muni d'un repère orthogonal $(O,\vec i,\vec j,\vec k)$.

Soit $(C_f)$ la courbe d'une fonction $f$ continue sur $[a,b]$ avec $a < b$. Lorsque $(C_f)$ tourne autour de l'axe des abscisses d'un tour complet ($360°$), on obtient un solide de révolution.

Son volume $V$ est :

\quad (\text{unité de volume})$$

Dans un repère orthonormé où chaque unité représente $1$ cm, la formule devient

$$\boxed{V=\pi\int_a^b\big(f(x)\big)^2\,dx\quad\text{cm}^3}.$$