La variable d’intégration est muette

Remarque

Dans l'écriture $\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx$, on peut remplacer la variable $x$ par n'importe quelle autre lettre ($y$, $z$, $t$, …). On dit que la variable d'intégration est muette :

$\int_a^b f(x)\,dx = \int_a^b f(y)\,dy = \int_a^b f(t)\,dt = \cdots$

Seules les bornes et la fonction comptent. Changer le nom de la variable ne change donc pas la valeur de l’intégrale. En revanche, il faut changer la lettre partout dans l’intégrande et dans le différentiel.