Définition de l’intégrale sur un segment

Définition

Soit $f$ une fonction continue sur un segment $[a,b]$ et $F$ une primitive de $f$ sur $[a,b]$.

Le nombre $F(b) - F(a)$ est appelé intégrale de $f$ de $a$ à $b$, et on note :

$\int_a^b f(x)\,dx = \big[\,F(x)\,\big]_a^b = F(b) - F(a)$

On lit : « intégrale de $a$ à $b$ de $f(x)\,dx$ ».

Les nombres $a$ et $b$ sont les bornes de l’intégrale. Le symbole $dx$ indique que la variable d’intégration est $x$.

La valeur obtenue ne dépend pas de la primitive choisie. En effet, si $G=F+C$ est une autre primitive de $f$, alors

$$G(b)-G(a) =F(b)+C-\big(F(a)+C\big) =F(b)-F(a).$$