Une fenêtre d'entrées devient une fenêtre de sorties

Pour un intervalle $I$, l'image $f(I)$ est l'ensemble de toutes les valeurs $f(x)$ obtenues lorsque $x$ parcourt $I$.

$$f(I)=\{f(x)\mid x\in I\}.$$

Image mentale. $I$ est la fenêtre autorisée sur l'axe des abscisses. $f(I)$ est toute la hauteur couverte par la courbe au-dessus de cette fenêtre.

Exemple. Pour $f(x)=x^2$ :

$$f([0,2])=[0,4], \qquad f([-2,1])=[0,4].$$

Les bornes de $f(I)$ ne sont pas toujours seulement $f(a)$ et $f(b)$ : si la fonction change de sens de variation, un minimum ou un maximum peut se trouver à l'intérieur.