La continuité est suffisante, pas nécessaire

Le théorème garantit que l'image d'un intervalle par une fonction continue est un intervalle. La réciproque est fausse : une fonction non continue peut malgré tout produire un intervalle.

Logique.

Continue $\Rightarrow$ image d'un intervalle = intervalle.

Image en forme d'intervalle $\nRightarrow$ fonction continue.

Cette distinction entre implication et réciproque est importante dans les questions de justification.