Exercice du support et extension utile

Le support demande d'étudier :

$$f(x)=2x^2-3x^2=-x^2.$$

1. Dresse son tableau de variation.
2. Détermine les images de :

$$]-1,0],\qquad[1,2],\qquad[-1,2[,\qquad[0,+\infty[.$$

Point de départ. $f$ est croissante sur $]-\infty,0]$ et décroissante sur $[0,+\infty[$.

Extension plus proche d'un sujet Bac. Reprends exactement la même méthode pour $g(x)=2x^3-3x^2$, dont la dérivée est :

$$g'(x)=6x(x-1).$$

L'expression originale est conservée. L'extension ajoute un véritable changement de variation en $0$ et $1$.