Premier réflexe : la substitution

Pour une expression construite avec des fonctions continues et définie au point considéré, commence par remplacer $x$ par la valeur approchée.

$$\lim_{x\to2}(3x^2-x+1)=3(2)^2-2+1=11.$$ $$\lim_{x\to1}\frac{x+3}{x^2+1}=\frac{4}{2}=2.$$

Méthode.

1. Vérifier que l'expression est définie au point.
2. Remplacer $x$.
3. Si un réel est obtenu, conclure immédiatement.

La substitution n'est pas une règle magique : si elle donne $\frac00$, $\frac{\infty}{\infty}$, $0\times\infty$ ou $+\infty-\infty$, il faut transformer l'expression.