Exemple : quotient à droite d'un point

Calculons :

$$\lim_{x\to1^+}\frac{3x+1}{x^2+x-2}.$$

Factorisons le dénominateur :

$$x^2+x-2=(x-1)(x+2).$$

Quand $x\to1^+$ :

$$3x+1\to4>0,\qquad x-1\to0^+,\qquad x+2\to3>0.$$

Donc $(x-1)(x+2)\to0^+$ et finalement :

$$\boxed{\lim_{x\to1^+}\frac{3x+1}{x^2+x-2}=+\infty.}$$

Structure de la rédaction. Factorisation → signe de chaque facteur → signe du dénominateur → conclusion.