Une boîte dans une boîte

Dans

$$f(x)=\ln(x^2+1),$$

la fonction intérieure est

$$u(x)=x^2+1$$

et la fonction extérieure est $\ln$.

Lis toujours de l’intérieur vers l’extérieur :

$$x\longmapsto u(x)\longmapsto\ln(u(x)).$$

Cette lecture répond à deux questions :

• le domaine exige $u(x)>0$ ;
• la dérivée combine $u'(x)$ et $1/u(x)$.