Exemple : dériver $\ln|x^2-x|$

Ici, $|u(x)|>0$ équivaut à $u(x)\neq0$. Le domaine est donc

$$\mathbb R\setminus\{0,1\}.$$

Exemple

Calculons $f'$ avec $f(x) = \ln|x^2 - x|$.

Solution.

$$f'(x) = \big[\ln|x^2-x|\big]' = \dfrac{(x^2-x)'}{x^2-x} = \dfrac{2x-1}{x^2-x}$$