Les étapes d’une étude complète

Une étude de fonction n’est pas une suite de calculs indépendants. Chaque étape répond à une question :

1. Domaine : où la fonction existe-t-elle ?
2. Limites : que fait-elle aux bords ?
3. Dérivée : dans quel sens varie-t-elle ?
4. Valeurs remarquables : où placer la courbe ?
5. Asymptotes et tangentes : quelles droites décrivent localement ou asymptotiquement la courbe ?

Pour $f(x)=e^x$, les réponses sont particulièrement cohérentes :

$$D_f=\mathbb R, \qquad f'(x)=e^x>0.$$