Construire le tableau de variation de eˣ

Tableau de variation de $f(x) = e^x$

En combinant :

• les limites : $\displaystyle\lim_{x\to-\infty} e^x = 0^+$ et $\displaystyle\lim_{x\to+\infty} e^x = +\infty$,
• la dérivée : $\forall x \in \mathbb{R}, \; f'(x) = e^x > 0$,

on obtient le tableau de variation suivant :

🔑 Idée clé Comme $f'(x) = e^x > 0$ pour tout $x \in \mathbb{R}$, la fonction $f$ est strictement croissante sur $\mathbb{R}$ tout entier, sans aucun extremum local. Elle passe de $0^+$ (asymptote horizontale en $-\infty$) à $+\infty$.