Tangente à la courbe de eˣ

Pour $f(x)=e^x$, l’équation de la tangente au point d’abscisse $a$ est

$$y=f'(a)(x-a)+f(a).$$

Or

$$f'(a)=f(a)=e^a.$$

Donc

$$T_a:\quad y=e^a(x-a)+e^a.$$

Au point $a=0$ :

$$T_0:\quad y=x+1.$$

C’est la droite observée dans la limite $\dfrac{e^x-1}{x}\to1$.