Le théorème central : la dérivée de eˣ

Théorème

La fonction $f(x) = e^x$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et on a :

$$\forall x \in \mathbb{R}, \quad \left(e^x\right)' = e^x$$

🔑 Idée clé La fonction exponentielle est la seule fonction (à un facteur multiplicatif près) qui est égale à sa propre dérivée. C'est une propriété caractéristique fondamentale que l'on retrouvera dans de nombreux modèles (croissance, décroissance radioactive, etc.).