ThéorèmeCarte 4 sur 110% de la partie

Théorème : dérivée de eᵘ⁽ˣ⁾

#derivee#composee#u

Construit sur :Pourquoi la dérivée vaut encore eˣ

Théorème — Dérivée de la composée

Si la fonction $u(x)$ est dérivable sur un intervalle $I$ , alors la fonction $f(x) = e^{u(x)}$ est dérivable sur $I$ , et sa fonction dérivée est :

f'(x) = \left[e^{u(x)}\right]' = u'(x)\, e^{u(x)}

📌 À retenir C'est la formule de dérivation la plus utilisée avec l'exponentielle. Il suffit de dériver « l'intérieur » $u(x)$ et de le multiplier par $e^{u(x)}$ inchangé.

Théorème — Dérivée de la composée

Si la fonction

u(x)

est dérivable sur un intervalle

I

, alors la fonction

f(x) = e^{u(x)}

est dérivable sur

I

, et sa fonction dérivée est :

f'(x) = \left[e^{u(x)}\right]' = u'(x)\, e^{u(x)}

📌 À retenir C'est la formule de dérivation la plus utilisée avec l'exponentielle. Il suffit de dériver « l'intérieur » $u(x)$ et de le multiplier par $e^{u(x)}$ inchangé.