Trois fausses règles à éliminer

Les règles de l’exponentielle concernent les produits, pas les sommes :

$$e^{a+b}=e^ae^b \qquad\text{mais}\qquad e^{a+b}\neq e^a+e^b.$$

De même :

$$e^{ab}\neq e^ae^b$$

et

$$e^{a-b}=\frac{e^a}{e^b}, \qquad\text{pas }e^a-e^b.$$

Test rapide. Pour $a=b=0$,

$$e^{0+0}=1 \qquad\text{alors que}\qquad e^0+e^0=2.$$