Puissances répétées et domaine de eᵘ

Remarques

• $e^x \times e^x = (e^x)^2 = e^{2x}$ et $e^x \times e^x \times e^x = (e^x)^3 = e^{3x}$.

• Plus généralement, pour $n$ facteurs :

$$\underbrace{e^x \times e^x \times \cdots \times e^x}_{n} = (e^x)^n = e^{nx}$$

• Si $u(x)$ est dérivable sur un domaine $D_u$, alors pour $f(x) = e^{u(x)}$ :

$$x \in D_f \iff x \in D_u$$

💡 Pourquoi c'est utile Cette dernière remarque signifie que le domaine de définition de $e^{u(x)}$ est exactement celui de $u(x)$, puisque $e^{\,\cdot\,}$ est définie sur $\mathbb{R}$ tout entier et ne rajoute donc aucune contrainte.