Aller au contenu
jib20
AccueilCoursExercicesExamensQCMsNotebookProgrèsParcours IABientôt
Paramètres
jib20
N
Naoufal2BAC · Sciences Physiques · FR
AccueilCoursExercicesQCMsNotebookProgrès
MathématiquesÉquations différentiellesRésoudre y″ + ay′ + by = 0 avec l’équation caractéristiqueComparer visuellement les trois cas
Parties
123
ExplorationCarte 13 sur 170% de la partie

Comparer visuellement les trois cas

#second-ordre#graphe

Construit sur :Exemple détaillé — Δ < 0 : y″ + y′ + y = 0

Les trois signes de Δ\DeltaΔ conduisent à des formes réellement différentes :

  • deux exponentielles lorsque Δ>0\Delta>0Δ>0 ;
  • une exponentielle multipliée par une fonction affine lorsque Δ=0\Delta=0Δ=0 ;
  • sinus et cosinus, avec éventuellement un facteur exponentiel, lorsque Δ<0\Delta<0Δ<0.
Carte précédenteExemple détaillé — Δ < 0 : y″ + y′ + y = 0Carte suivanteExercice : résoudre deux équations du second ordre
Dans cette partieRésoudre y″ + ay′ + by = 0 avec l’équation caractéristique
  1. 1Identifier correctement les coefficients a et b
  2. 2Pourquoi apparaît une équation en r ?
  3. 3Définition : équation caractéristique et discriminant
  4. 4La carte de décision : trois signes de Δ
  5. 5Théorème : solution générale selon le signe de Δ
  6. 6Méthode d’examen en cinq étapes
  7. 7Cas Δ > 0 : deux exponentielles distinctes
  8. 8Exemple détaillé — Δ > 0 : y″ − 5y′ + 6y = 0
  9. 9Cas Δ = 0 : ne pas oublier le facteur x
  10. 10Exemple détaillé — Δ = 0 : y″ − 4y′ + 4y = 0
  11. 11Cas Δ < 0 : lire p et q dans les racines
  12. 12Exemple détaillé — Δ < 0 : y″ + y′ + y = 0
  13. 13Comparer visuellement les trois cas
  14. 14Exercice : résoudre deux équations du second ordre
  15. 15Utiliser deux conditions initiales au second ordre
  16. 16Erreurs fréquentes au second ordre
  17. 17Bilan final : une résolution complète
Voir toutes les cartes
Graphique interactif
Exemples représentatifs des trois formes de solutions du second ordre.

Glisse les points, zoome ou déplace le repère pour explorer.