Exemple détaillé — Δ > 0 : y″ − 5y′ + 6y = 0

Repère les trois lignes indispensables : équation caractéristique, discriminant, puis forme de la solution.

Exemple 1 — $\Delta > 0$

Résoudre $(E) : y'' - 5y' + 6y = 0$.

Équation caractéristique : $r^2 - 5r + 6 = 0$.

$\Delta = a^2 - 4b = (-5)^2 - 4\times 6 = 1 > 0$

L'équation admet deux solutions réelles distinctes :

$r_1 = 2, \qquad r_2 = 3$

Solution générale :

$f(x) = \alpha\,e^{2x} + \beta\,e^{3x} \qquad (\alpha, \beta \in \mathbb{R})$