Cas Δ > 0 : deux exponentielles distinctes

Si $\Delta>0$, les racines sont

$$r_1=\frac{-a-\sqrt\Delta}{2},\qquad r_2=\frac{-a+\sqrt\Delta}{2}.$$

La solution générale est

$$\boxed{f(x)=\alpha e^{r_1x}+\beta e^{r_2x}}.$$

Chaque exponentielle vérifie l’équation, et leur combinaison avec des coefficients réels la vérifie également.