Exemple supplémentaire : une condition initiale en x = 0

Résolvons

$$y'=-3y+6,\qquad f(0)=4.$$

Ici $a=-3$ et $b=6$. Donc

$$f(x)=\alpha e^{-3x}-\frac{6}{-3} =\alpha e^{-3x}+2.$$

La condition donne

$$f(0)=\alpha+2=4,$$

donc $\alpha=2$ et

$$\boxed{f(x)=2e^{-3x}+2}.$$

Le choix $x_0=0$ simplifie souvent le calcul car $e^0=1$.