Vérifier la formule générale

Prenons

$$f(x)=\alpha e^{ax}-\frac ba, \qquad a\neq0.$$

Sa dérivée est

$$f'(x)=a\alpha e^{ax}.$$

De l’autre côté,

$$af(x)+b =a\left(\alpha e^{ax}-\frac ba\right)+b =a\alpha e^{ax}-b+b =a\alpha e^{ax}.$$

Ainsi $f'=af+b$. Cette vérification permet aussi de retrouver un signe oublié.