Repérer la solution constante de y′ = ay + b

Supposons $a\neq0$. Une solution constante $y=k$ vérifie $y'=0$. L’équation devient

$$0=ak+b,$$

d’où

$$\boxed{k=-\frac ba}.$$

Cette valeur constante est une solution particulière. Elle explique le terme $-\dfrac ba$ dans la formule générale.