Checkpoint continuité et TVI

Soit $f(x)=x^3+x-1$.

1. Justifie que $f$ est continue sur $[0,1]$.
2. Calcule $f(0)$ et $f(1)$.
3. Montre que $f(x)=0$ possède au moins une solution dans $]0,1[$.
4. Calcule $f'(x)$ et montre que la solution est unique.

Correction-guidage. Polynôme $\Rightarrow$ continue. $f(0)=-1$, $f(1)=1$. Le TVI donne l'existence. Comme $f'(x)=3x^2+1>0$, $f$ est strictement croissante : la racine est unique.