Continuité sur un intervalle

Définition

On dit qu'une fonction $f$ est continue sur un intervalle ouvert si elle est continue en tout point de l'intervalle.

Remarque : dire que $f$ est continue sur $I$ signifie que l'on peut tracer sa courbe sans lever le crayon.

Propriétés (fonctions usuelles continues)

• Toute fonction polynôme est continue sur $\mathbb{R}$.
• Toute fonction rationnelle est continue sur les intervalles où elle est définie.
• La fonction $x \mapsto \sqrt{x}$ est continue sur $[0\,;+\infty[$.
• Les fonctions sinus et cosinus sont continues sur $\mathbb{R}$.
• La fonction tangente est continue sur ses intervalles de définition.
• Toutes les fonctions construites par somme, produit, quotient ou par composition des fonctions précédentes sont continues sur leur domaine de définition.