Continuité en un point

Définition 1

Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle ouvert $I$ et $a \in I$.

On dit que $f$ est continue en $a$ si : $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$

Attention : une fonction ne peut pas être continue en un point qui n'appartient pas à son domaine de définition — cela n'a aucun sens.

Illustration

• La fonction $f$ est discontinue en 2 car $\displaystyle \lim_{x \to 2^{-}} f(x) = 3 \neq f(2)$.
• La fonction $f$ est continue en 2 car $\displaystyle \lim_{x \to 2} f(x) = 2 = f(2)$.