Dérivabilité implique continuité

Théorème

Si $f$ est dérivable en un point $a$, alors $f$ est continue en $a$.

De même, si $f$ est dérivable sur $I$, alors $f$ est continue sur $I$.

Attention : la réciproque est fausse.

Exemple : la fonction $x \mapsto |x|$ est continue en $0$, mais n'est pas dérivable en $0$.