Trois exemples mixtes

1. Somme

$$\frac3n+7\longrightarrow7.$$

2. Puissances géométriques

$$\frac{5^n+2^n}{6^n} =\left(\frac56\right)^n+\left(\frac13\right)^n \longrightarrow0.$$

3. Conjugué

$$\sqrt{n^2+n}-n =\frac{n}{\sqrt{n^2+n}+n} =\frac1{\sqrt{1+\frac1n}+1} \longrightarrow\frac12.$$

Le résultat vient toujours après l'identification de la famille et la transformation adaptée.