Termes dominants dans un quotient

Calculons

$$\lim_{n\to+\infty}\frac{3n^2-n+4}{2n^2+5n}.$$

On divise numérateur et dénominateur par $n^2$ :

$$\frac{3-\frac1n+\frac4{n^2}}{2+\frac5n} \longrightarrow \frac32.$$

Autre cas.

$$\frac{2n^3+1}{n^2-4} =n\frac{2+\frac1{n^3}}{1-\frac4{n^2}} \longrightarrow+\infty.$$

Le degré le plus élevé donne l'échelle du comportement.