Somme des termes d'une suite géométrique

Formule de la somme

Pour la somme suivante : $S_n = \sum_{i=p}^{i=n} u_i = u_p + u_{p+1} + u_{p+2} + \cdots + u_n$

on a :

Si $q \neq 1$ : $S_n = \left[\frac{q^{(n-p+1)} - 1}{q - 1}\right] \times u_p$

Si $q = 1$ : $S_n = \sum_{i=p}^{i=n} u_i = u_p \times (n - p + 1)$

Astuce mnémotechnique : $S_n = u_p \times \dfrac{1 - q^{\text{nombre de termes}}}{1 - q}$ (forme équivalente à celle ci-dessus).