Définition et terme général d'une suite géométrique

La raison $q$ est le facteur constant qui transforme un terme en son suivant.

Définition

$(u_n)_{n \geq n_0}$ est une suite numérique et $q$ est un nombre réel non nul.

La suite $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_{n_0}$ équivaut à : $(\forall n \geq n_0);\quad u_{n+1} = q \times u_n$

Terme général

$(u_n)_{n \geq n_0}$ étant une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_{n_0}$, on a : $(\forall n \geq n_0);\quad u_n = u_{n_0} \times q^{(n - n_0)}$

Propriété caractéristique

$(\forall p \geq n_0);\ (\forall q' \geq n_0);\quad u_{q'} = u_p \times q^{\,q' - p} \qquad (p, q' \in \mathbb{N})$

Moyenne géométrique

Si $u_i = a$, $u_{i+1} = b$ et $u_{i+2} = c$ sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique de raison $q$, alors : $a \times c = b^2$