Applications de l'ordre 3

Rationaliser :

$$\frac{3\sqrt2}{\sqrt[3]{2}-2}, \qquad \frac1{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}.$$

Puis calculer :

$$\lim_{x\to1} \frac{\sqrt[3]{20x^2+7}-3}{x^2+x-2},$$ $$\lim_{x\to4} \frac{\sqrt[3]{3x-4}-\sqrt x}{x-4}.$$

Plan.

1. Reconnaître la forme $\frac00$.
2. Utiliser l'identité de différence de cubes sur la racine cubique.
3. Factoriser le polynôme restant.
4. Simplifier le facteur $x-a$.
5. Substituer seulement à la fin.