Inéquation avec racines

Étudier :

$$\sqrt{x-1}-\sqrt[3]{x-2}>1.$$

Avant toute transformation :

1. imposer $x-1\ge0$, donc $x\ge1$ ;
2. isoler une expression si une élévation au carré est nécessaire ;
3. vérifier le signe des deux membres avant de mettre au carré ;
4. contrôler les solutions dans l'inéquation initiale.

Piège. Une élévation à une puissance paire peut introduire des solutions étrangères. Le domaine et la vérification finale sont obligatoires.

Cette carte sert surtout de méthode : la résolution détaillée doit conserver les équivalences seulement lorsque les conditions de signe sont réunies.