Équations avec plusieurs racines

Résoudre dans $\mathbb R$ :

$$\sqrt[3]{x}-x=0.$$

Pose $t=\sqrt[3]{x}$, donc $x=t^3$ :

$$t-t^3=t(1-t^2)=0.$$

Puis reviens à $x$.

Résoudre ensuite :

$$\sqrt[3]{x}-5\sqrt[6]{x}+6=0.$$

Comme $\sqrt[3]{x}=(\sqrt[6]{x})^2$, pose :

$$t=\sqrt[6]{x}\ge0.$$

L'équation devient $t^2-5t+6=0$.

Méthode. Choisir une substitution qui transforme toutes les racines en puissances entières d'une même variable.