TableauCarte 4 sur 130% de la partie

Résoudre xⁿ=a : regarder la parité

#racine#equation#parite

Situation	Ensemble des solutions réelles
$n$ pair et $a>0$	$\{-\sqrt[n]{a},\sqrt[n]{a}\}$
$n$ pair et $a=0$	$\{0\}$
$n$ pair et $a<0$	$\varnothing$
$n$ impair et $a\ge0$	$\{\sqrt[n]{a}\}$
$n$ impair et $a<0$	$\{-\sqrt[n]{-a}\}$

Pourquoi ? Une puissance paire ne peut pas être négative. Une puissance impaire conserve le signe.

Exemples.

x^4=16\iff x\in\{-2,2\},

(x-1)^3=-27\iff x=-2.

Situation

Ensemble des solutions réelles

n

pair et

a>0

\{-\sqrt[n]{a},\sqrt[n]{a}\}

n

pair et

a=0

\{0\}

n

pair et

a<0

\varnothing

n

impair et

a\ge0

\{\sqrt[n]{a}\}

n

impair et

a<0

\{-\sqrt[n]{-a}\}