Expression conjuguée d'ordre 3

On part de :

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),$$ $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

Donc :

$$\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y} = \frac{x-y} {\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y^2}},$$ $$\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y} = \frac{x+y} {\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y^2}}.$$

Idée. Le « conjugué » d'ordre 3 comporte trois termes et vient directement de l'identité remarquable correspondante.