Vérification des acquis : limites exponentielles

Calculer :

$$L_1=\lim_{x\to+\infty}e^{2-x},$$ $$L_2=\lim_{x\to0}\frac{e^{-4x}-1}{x},$$ $$L_3=\lim_{x\to+\infty}\frac{x^4}{e^x}.$$

Correction

Comme $2-x\to-\infty$ :

$$L_1=0.$$

Puis

$$\frac{e^{-4x}-1}{x} =-4\frac{e^{-4x}-1}{-4x} \longrightarrow-4,$$

donc $L_2=-4$. Enfin, la croissance comparée donne

$$L_3=0.$$