ExplorationCarte 6 sur 110% de la partie

Près de zéro : eˣ ressemble à 1+x

#exponentielle#limite#tangente#zero

La limite

\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=1

signifie que, pour $x$ proche de $0$ ,

e^x-1\approx x, \qquad\text{donc}\qquad e^x\approx1+x.

Avec $u(x)\to0$ :

\frac{e^{u(x)}-1}{u(x)}\to1.

ExplorationCarte 6 sur 110% de la partie

#exponentielle#limite#tangente#zero

Près de 0, la courbe de eˣ se confond presque avec sa tangente y=1+x.

Glisse les points, zoome ou déplace le repère pour explorer.

La limite

\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=1

signifie que, pour $x$ proche de $0$ ,

e^x-1\approx x, \qquad\text{donc}\qquad e^x\approx1+x.

Avec $u(x)\to0$ :

\frac{e^{u(x)}-1}{u(x)}\to1.