Pour eᵘ⁽ˣ⁾, étudier d’abord l’exposant

Dans

$$e^{u(x)},$$

la fonction exponentielle ne change pas la direction de la limite :

$$u(x)\to+\infty \Longrightarrow e^{u(x)}\to+\infty,$$ $$u(x)\to-\infty \Longrightarrow e^{u(x)}\to0^+,$$ $$u(x)\to\ell \Longrightarrow e^{u(x)}\to e^\ell.$$

Écris d’abord la limite de $u(x)$, puis compose. Cela évite de traiter l’exponentielle comme un bloc mystérieux.