Vérification des acquis : définition et réciprocité

Réponds avant de lire la correction.

1. Quel est le signe de $e^{-100}$ ?
2. Résoudre $e^x=1$.
3. Simplifier $\ln(e^{2x-3})$.
4. Simplifier $e^{\ln(x-2)}$ et préciser la condition.
5. Résoudre $e^{3x+1}\leq e^{7}$.

Correction

$$e^{-100}>0, \qquad e^x=1\Longleftrightarrow x=0,$$ $$\ln(e^{2x-3})=2x-3,$$ $$e^{\ln(x-2)}=x-2 \quad\text{pour }x>2,$$ $$e^{3x+1}\leq e^7 \Longleftrightarrow 3x+1\leq7 \Longleftrightarrow x\leq2.$$