Exemple : comparer deux plans

Soient

$$(P_1):x-2y+z+1=0, \qquad (P_2):2x-4y+2z-3=0.$$

Les normales $\vec n_1(1,-2,1)$ et $\vec n_2(2,-4,2)=2\vec n_1$ sont colinéaires. Les plans sont parallèles. Mais doubler toute l’équation de $(P_1)$ donnerait un terme constant $2$, et non $-3$ : ils sont donc distincts.