Checkpoint variations et bornes

Soit $\displaystyle u_n=2-\frac1{n+1}$, $n\geq0$.

1. Montre que $u_n<2$.
2. Montre que $u_n\geq1$.
3. Étudie le signe de $u_{n+1}-u_n$.
4. Décris la suite en une phrase.

Réponse. $1\leq u_n<2$ et $\displaystyle u_{n+1}-u_n=\frac1{(n+1)(n+2)}>0$. La suite est croissante, minorée par $1$ et majorée par $2$.