Suite majorée - Suite minorée - Suite bornée

Une borne est une barrière valable pour tous les termes, pas seulement pour les premiers que l'on a calculés.

Définitions

Soit $(u_n)_{n \geq n_0}$ une suite dont le premier terme est $u_{n_0}$.

• Une suite $(u_n)_{n \geq n_0}$ est majorée par un réel $M$ si et seulement si : $(\forall n \geq n_0);\ u_n \leq M \quad (\text{ou } u_n < M)$

• Une suite $(u_n)_{n \geq n_0}$ est minorée par un réel $m$ si et seulement si : $(\forall n \geq n_0);\ u_n \geq m \quad (\text{ou } u_n > m)$

• Une suite $(u_n)_{n \geq n_0}$ est bornée si et seulement si $(u_n)_{n \geq n_0}$ est majorée et minorée.

• Une suite $(u_n)_{n \geq n_0}$ est bornée si et seulement si : $\exists A \in \mathbb{R}^{+};\ (\forall n \geq n_0);\ |u_n| \leq A \ (\text{ou } < A)$

Une suite peut avoir de nombreux majorants. On demande souvent d'en trouver un, pas nécessairement le plus petit.