Méthode 1 : étudier uₙ₊₁ − uₙ

Soit $\displaystyle u_n=\frac{n}{n+1}$.

$$u_{n+1}-u_n =\frac{n+1}{n+2}-\frac{n}{n+1} =\frac{(n+1)^2-n(n+2)}{(n+1)(n+2)} =\frac1{(n+1)(n+2)}>0.$$

Donc $(u_n)$ est strictement croissante.

Rédaction Bac. Donne le domaine des rangs, calcule la différence, justifie le signe du numérateur et du dénominateur, puis conclus.