Calculer les premiers termes sans confondre les indices

Soit

$$v_n=\frac{n+1}{n+2},\qquad n\geq0.$$

On remplace tous les $n$ par le rang demandé :

$$v_0=\frac12,\qquad v_1=\frac23,\qquad v_2=\frac34.$$

Pour une suite récurrente

$$w_0=2,\qquad w_{n+1}=2w_n-1,$$

on avance dans l'ordre :

$$w_1=2w_0-1=3,\quad w_2=2w_1-1=5,\quad w_3=2w_2-1=9.$$

Écris toujours le rang calculé à gauche. Cela évite de réutiliser le mauvais terme.