La rédaction Bac en quatre blocs

Pour prouver que $f(x)=0$ admet une solution unique sur $[a,b]$ :

1. Continuité

Justifier que $f$ est continue sur $[a,b]$.

2. Changement de signe

Calculer $f(a)$ et $f(b)$ puis montrer $f(a)f(b)<0$.

3. Existence

Conclure par le TVI qu'il existe au moins une solution.

4. Unicité

Étudier le signe de $f'$ ou utiliser une propriété connue pour montrer que $f$ est strictement monotone.

Conclusion complète. « L'équation admet une unique solution $\alpha\in[a,b]$. »