Le TVI en une phrase exacte

Soit $f$ continue sur $[a,b]$. Pour tout réel $\lambda$ compris entre $f(a)$ et $f(b)$, il existe au moins un $c\in[a,b]$ tel que :

$$\boxed{f(c)=\lambda.}$$

Les hypothèses sont essentielles :

1. un segment $[a,b]$ ;
2. la continuité de $f$ sur tout le segment ;
3. $\lambda$ compris entre les deux valeurs de bord.

Conclusion permise. Il existe au moins une solution.

Conclusion non permise. La solution est unique, sauf si une hypothèse supplémentaire de stricte monotonie est donnée.