TVI avec stricte monotonie

Soit $f$ continue et strictement monotone sur $[a,b]$.

Pour tout $\lambda$ compris entre $f(a)$ et $f(b)$, il existe un et un seul $c\in[a,b]$ tel que :

$$\boxed{f(c)=\lambda.}$$

Autrement dit, l'équation $f(x)=\lambda$ admet une solution unique dans $[a,b]$.

Rôle de chaque hypothèse.

La continuité donne l'existence.

La stricte monotonie donne l'unicité.